Fondamenti della meccanica atomica
dove cn è una costante arbitraria: sostituendo nella (22) si ha
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dove, conformemente alle (32),
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dove si è posto
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dove l'integrale
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dove
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dove
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dove Pe Q sono serie di potenze intere e positive di .
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dove sono definite dalla (82) e dalle altre due analoghe.
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(dove il segno indica che si tratta degli ordini di grandezza).
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dove si è posto
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dove per E si può porre l'espressione (121).
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dove
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dove è la per t= 0, cioè
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dove si è posto
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dove si è abbreviata con la costante
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dove si è posto
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dove si è posto
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dove (v. (207))
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dove è una costante.
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dove l'integrale è esteso a tutta, la, superficie sferica.
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dove si è messo in evidenza il fattore di normalizzazione
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dove si è posto
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dove le sono altre f costanti arbitrarie.
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dove A e , sono due costanti arbitrarie: il momento coniugato alla x è
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dove sono tre numeri interi, non negativi.
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dove i coefficienti dipendono da .
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dove con e si sono indicati i coefficienti
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dove A è una costante moltiplicativa, da determinarsi.
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dove , rappresentano , rappresentano ecc.
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dove è una funzione delle sole , che soddisfa l'equazione
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dove U è l'energia potenziale, che, dipendendo solo dalla posizione relativa, sarà funzione di
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dove si è posto
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dove le due funzioni e soddisfano alle
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dove . Questa espressione è indipendente dalla scelta delle : prendendo come tali le funzioni , dove fa le veci dell'indice j (v. § 14), si ha
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e quindi la (97') si trasforma nell'integrale seguente (dove scriviamo y in luogo di ):
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dove il fattore , è stato determinato mediante la condizione di normalizzazione.
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dove con si è indicato l'operatore, indipendente da r,
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I valori dell' osservabile sono dunque dati da , dove è un autovalore dell'equazione
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dove si è posto
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dove si è introdotta la notazione, analoga alla (172),
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dove, come nei §§ precedenti, le
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dove K è un'altra costante caratteristica di ciascuna successione.
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dove i momenti pk sono dati da (v. § 31):
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dove è posto ; perciò la condizione che esso sia nullo equivale a
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dove i coefficienti sono vincolati dalle relazioni
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dove rappresenta una qualunque permutazione
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dove l'operatore corrisponde all'energia mutua delle due particelle, e quindi contiene in modo simmetrico le variabili e le (p. es., se l'azione
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dove si è posto
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dove mo è il valore della massa per piccole velocità.
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dove si è posto
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Accademia della crusca
